निम्नलिखित तालिका एक कक्षा के अनुभाग $A$ और $B$ के छात्रों के प्राप्त अंकों के अनुसार वितरण को दर्शाती है।
अंक अनुभाग $A$ की बारंबारता अनुभाग $B$ की बारंबारता
$0-15$ $3$ $3$
$15-30$ $12$ $16$
$30-45$ $28$ $25$
$45-60$ $30$ $27$
$60-75$ $35$ $40$
$75-90$ $13$ $10$

दोनों अनुभागों के छात्रों के अंकों को एक ही ग्राफ पर दो बारंबारता बहुभुजों द्वारा प्रदर्शित कीजिए। आप क्या अवलोकन करते हैं?

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(N/A) बारंबारता बहुभुज बनाने के लिए,हम पहले प्रत्येक अंतराल के लिए वर्ग चिह्न (मध्य-बिंदु) की गणना करते हैं:
अंक वर्ग चिह्न अनुभाग $A$ की बारंबारता अनुभाग $B$ की बारंबारता
$0-15$ $7.5$ $3$ $3$
$15-30$ $22.5$ $12$ $16$
$30-45$ $37.5$ $28$ $25$
$45-60$ $52.5$ $30$ $27$
$60-75$ $67.5$ $35$ $40$
$75-90$ $82.5$ $13$ $10$

$1$. अनुभाग $A$ के लिए,हम बिंदुओं $(7.5, 3), (22.5, 12), (37.5, 28), (52.5, 30), (67.5, 35), (82.5, 13)$ को आलेखित करते हैं और उन्हें ठोस रेखा खंडों से जोड़ते हैं।
$2$. अनुभाग $B$ के लिए,हम बिंदुओं $(7.5, 3), (22.5, 16), (37.5, 25), (52.5, 27), (67.5, 40), (82.5, 10)$ को उसी ग्राफ पर आलेखित करते हैं और उन्हें बिंदुदार रेखा खंडों से जोड़ते हैं।
$3$. अवलोकन: अनुभाग $B$ का बारंबारता बहुभुज $60-75$ अंकों की सीमा में अनुभाग $A$ की तुलना में अधिक ऊँचा है,जो दर्शाता है कि अनुभाग $B$ के अधिक छात्रों ने उस सीमा में उच्च अंक प्राप्त किए हैं। कुल मिलाकर,उच्च अंकों के वर्ग में अनुभाग $B$ का प्रदर्शन बेहतर है।

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$10$ प्रेक्षणों का माध्य $22.7$ परिकलित किया गया है। बाद में यह देखा गया कि एक प्रेक्षण को गलती से $51$ के स्थान पर $15$ ले लिया गया था। तब,आंकड़ों का सही माध्य ........ है।

$10$ प्रेक्षणों का माध्य $68$ है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को $2$ से विभाजित किया जाता है और फिर प्रत्येक परिणाम में $6$ जोड़ा जाता है, तो इस प्रकार प्राप्त नए प्रेक्षणों का माध्य ज्ञात कीजिए।

Difficult
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एक देश के पांच साल की अवधि $(2002-2006)$ के दौरान शिक्षा पर व्यय (करोड़ रुपये में) नीचे दिया गया है:
प्राथमिक शिक्षा$240$
माध्यमिक शिक्षा$120$
विश्वविद्यालय शिक्षा$190$
शिक्षक प्रशिक्षण$20$
सामाजिक शिक्षा$10$
अन्य शैक्षिक कार्यक्रम$115$
सांस्कृतिक कार्यक्रम$25$
तकनीकी शिक्षा$125$

उपरोक्त जानकारी को दंड आरेख (bar graph) द्वारा प्रदर्शित करें।

Difficult
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वर्ग $70-90$ का वर्ग-चिह्न (class mark) ........... है।

यदि $20$ प्रेक्षणों का माध्य $27.2$ है,तो $\Sigma f_{i} x_{i}$ ............ है।

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